首页 > 已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则以下命题中是真命题的有（）①a∥αa⊥b⇒b⊥α②a⊥αb⊥α⇒a∥b③α⊥γβ⊥γ⇒α∥β④a⊥βa∥α⇒a⊥βA．②④B．②③C．①④D．③④-高二数学

已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则以下命题中是真命题的有（）①a∥αa⊥b⇒b⊥α②a⊥αb⊥α⇒a∥b③α⊥γβ⊥γ⇒α∥β④a⊥βa∥α⇒a⊥βA．②④B．②③C．①④D．③④-高二数学

题目简介

已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则以下命题中是真命题的有（）①a∥αa⊥b⇒b⊥α②a⊥αb⊥α⇒a∥b③α⊥γβ⊥γ⇒α∥β④a⊥βa∥α⇒a⊥βA．②④B．②③C．①④D．③④-高二数学

题目详情

已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则以下命题中是真命题的有（　　）
①
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α
②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b
③
α⊥γ
β⊥γ
⇒α∥β
④
a⊥β
a∥α
⇒a⊥β
A．②④B．②③C．①④D．③④
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

①由
a∥α
a⊥b
⇒b∥α，b⊂α，或b与α相交都有可能，不正确；
②由线面垂直的性质可得：
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b，故正确；
③
α⊥γ
β⊥γ
⇒α∥β或α与β相交，因此不正确；
④由线面垂直的判定定理可得
a⊥β
a∥α
⇒a⊥β．因此正确．
综上可知：正确②④正确．
故选A．

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