已知命题p:函数f(x)=x3-mx2+1在[1,2]单调递减,命题q:任意x∈R,使得x2+(m-1)x-m-34>0若“¬p且¬q”为真,求实数m的取值范围.-高二数学

题目简介

已知命题p:函数f(x)=x3-mx2+1在[1,2]单调递减,命题q:任意x∈R,使得x2+(m-1)x-m-34>0若“¬p且¬q”为真,求实数m的取值范围.-高二数学

题目详情

已知命题p:函数f(x)=x3-mx2+1在[1,2]单调递减,命题q:任意x∈R,使得x2+(m-1)x-
m-3
4
>0
若“¬p且¬q”为真,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

对于p:∵命题p:函数f(x)=x3-mx2+1在[1,2]单调递减,
∴f'(x)=3x2-2mx≤0在x∈[1,2]恒成立,
m≥class="stub"3
2
x
在x∈[1,2]恒成立,
class="stub"3
2
x
在x∈[1,2]的最大值是3,
∴m≥3.①…(3分)
对于q:∵任意x∈R,使得x2+(m-1)x-class="stub"m-3
4
>0

∴△=(m-1)2+m-3<0⇒m2-m-2<0⇒-1<m<2.②…(6分)
∵“¬p且¬q”为真,∴p假q假,…(8分)
m<3
m≤-1,或m≥2
,即m≤-1或2≤m<3.
由①②知m的取值范围为:{m|m≤-1或2≤m<3}.…(12分)

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