首页 > 已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx，x∈[π2，π]．（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．-数学

已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx，x∈[π2，π]．（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx，x∈[π2，π]．（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin2x+sinxcosx，x∈[
π
2
， π]．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：奉贤区二模

答案

（Ⅰ）f(x)=
3
2
(1-cos2x)+class="stub"1
2
sin2x=sin(2x-class="stub"π
3
)+
3
2
．
令f（x）=0，得 sin(2x-class="stub"π
3
)=-
3
2
．
因为x∈[class="stub"π
2
， π]，所以2x-class="stub"π
3
∈[class="stub"2π
3
， class="stub"5π
3
]．…（4分）
所以，当2x-class="stub"π
3
=class="stub"4π
3
，或2x-class="stub"π
3
=class="stub"5π
3
时，f（x）=0．
即 x=class="stub"5π
6
或x=π时，f（x）=0．
综上，函数f（x）的零点为class="stub"5π
6
或π．…（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
当2x-class="stub"π
3
=class="stub"2π
3
，即x=class="stub"π
2
时，f（x）的最大值为
3
；
当2x-class="stub"π
3
=class="stub"3π
2
，即x=class="stub"11π
12
时，f（x）的最小值为-1+
3
2
．…（12分）

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