设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.-高三数学

题目简介

设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.-高三数学

题目详情

=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

8
=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),
因为A,B,C三点共线,
所以共线,
所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1.
因为a>0,b>0,
所以+=(2a+b)=4++≥4+4=8,
当且仅当=,即b=2a时等号成立.

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