已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得1a+1b取得最小值的有序数对(a,b)是()A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)-数学

题目简介

已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得1a+1b取得最小值的有序数对(a,b)是()A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)-数学

题目详情

已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序数对(a,b)是(  )
A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)
题型:单选题难度:中档来源:西安八校联考

答案

依题意得class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=class="stub"1
30
class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)(4a+b)
=class="stub"1
30
(4+class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
+1)≥class="stub"1
30
(5+2
class="stub"b
a
×class="stub"4a
b
)=class="stub"3
10

当且仅当class="stub"b
a
=class="stub"4a
b
时取最小值,即b=2a且4a+b=30,即a=5,b=10时取等号.
∴使得class="stub"1
a
+class="stub"1
b
取得最小值的有序数对(a,b)是(5,10)
故选A

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