首页 > （1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-aba-b|＞1；（2）求实数λ的取值范围，使不等式|1-abλaλ-b|＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；（3）已知|a|＜1，若

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-aba-b|＞1；（2）求实数λ的取值范围，使不等式|1-abλaλ-b|＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；（3）已知|a|＜1，若

题目简介

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-aba-b|＞1；（2）求实数λ的取值范围，使不等式|1-abλaλ-b|＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；（3）已知|a|＜1，若

题目详情

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求实数λ的取值范围，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：宁波模拟

答案

（1）证明：|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴a2-1＜0，b2-1＜0．
∴|1-ab|2-|a-b|2＞0．
∴|1-ab|＞|a-b|，
|1-ab|
|a-b|
=
|1-a•b|
|a-b|
＞1．

（2）∵|class="stub"1-abλ
aλ-b
|＞1⇔|1-abλ|2-|aλ-b|2=（a2λ2-1）（b2-1）＞0．
∵b2＜1，
∴a2λ2-1＜0对于任意满足|a|＜1的a恒成立．
当a=0时，a2λ2-1＜0成立；
当a≠0时，要使λ2＜class="stub"1
a2
对于任意满足|a|＜1的a恒成立，而class="stub"1
a2
＞1，
∴|λ|≤1．故-1≤λ≤1．
（3）|class="stub"a+b
1+ab
|＜1⇔（class="stub"a+b
1+ab
）2＜1⇔（a+b）2＜（1+ab）2⇔a2+b2-1-a2b2＜0⇔（a2-1）（b2-1）＜0．
∵|a|＜1，
∴a2＜1．
∴1-b2＞0，
即-1＜b＜1．

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