关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是，若关于x的方程x2-x+cos2α=0有两个相等的实数根，则锐角α为，若方程2x（kx-4）-x

题目简介

关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______，若关于x的方程x2-x+cos2α=0有两个相等的实数根，则锐角α为______，若方程2x（kx-4）-x

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______，若关于x的方程x²-x+cos²α=0有两个相等的实数根，则锐角α为______，若方程2x（kx-4）-x²+6=0无实数根，则k的最小整数值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴

k≠0

△=4+4k＞0

，解得k＞-1且k≠0；
∵关于x的方程x2-x+cos2α=0有两个相等的实数根，
∴△=（-1）2-4cos2α=0，解得cosα=±class="stub"1

，
∵α为锐角，
∴cosα=class="stub"1

，
∵cos60°=class="stub"1

，
∴α=60°．
方程2x（kx-4）-x2+6=0可化为（2k-1）x2-8x+6=0
∵此方程无实数根，
∴当2k-1=0，即k=class="stub"1

时-8x+6=0，x=class="stub"3

；
当2k-1≠0，即k≠class="stub"1

时，△=64-24（2k-1）＜0，解得k＞class="stub"11

，
∴k的最小整数值为2．
故答案为：k＞-1且k≠0；60°；2．