首页 > 如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论

如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论

题目简介

如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论

题目详情

如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=
BC
CD
；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，CD=DE，
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，
∴∠ACE=90°；
∵△ABC∽△CDE
∴class="stub"AC
EC
=class="stub"AB
ED
=class="stub"BC
CD

①∴tan∠AEC=class="stub"AC
EC
，
∴tan∠AEC=class="stub"BC
CD
；故本选项正确；
②∵S△ABC=class="stub"1
2
a2，S△CDE=class="stub"1
2
b2，S梯形ABDE=class="stub"1
2
（a+b）2，
∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab，
S△ABC+S△CDE=class="stub"1
2
（a2+b2）≥ab（a=b时取等号），
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；
④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．
∵点M是AE的中点，
则MN为梯形中位线，
∴N为中点，
∴△BMD为等腰三角形，
∴BM=DM；故本选项正确；
③又MN=class="stub"1
2
（AB+ED）=class="stub"1
2
（BC+CD），
∴∠BMD=90°，
即BM⊥DM；故本选项正确．
故选D．

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