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> 如图,AB是半圆O的直径,且AB=,矩形CDEF内接于半圆,点C,D在AB上,点E,F在半圆上.(1)当矩形CDEF相邻两边FC︰CD=︰2时,求弧AF的度数;(2)当四边形CDEF是正方形时:①试求
如图,AB是半圆O的直径,且AB=,矩形CDEF内接于半圆,点C,D在AB上,点E,F在半圆上.(1)当矩形CDEF相邻两边FC︰CD=︰2时,求弧AF的度数;(2)当四边形CDEF是正方形时:①试求
题目简介
如图,AB是半圆O的直径,且AB=,矩形CDEF内接于半圆,点C,D在AB上,点E,F在半圆上.(1)当矩形CDEF相邻两边FC︰CD=︰2时,求弧AF的度数;(2)当四边形CDEF是正方形时:①试求
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如图,
AB
是半圆
O
的直径,且
AB
=
,矩形
CDEF
内接于半圆,点
C
,
D
在
AB
上,点
E
,
F
在半圆上.
(1)当矩形
CDEF
相邻两边
FC
︰
CD
=
︰2时,求弧
AF
的度数;
(2)当四边形
CDEF
是正方形时:
①试求正方形
CDEF
的边长;
②若点
G
,
M
在⊙
O
上,
GH
⊥
AB
于
H
,
MN
⊥
AB
于
N
,且△
GDH
和△
MHN
都是等腰直角三角形,求
HN
的长.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)弧AF的度数为60°(2)①4 ②
试题分析:(1)连结FO,根据圆的对称性,矩形
CDEF
内接于半圆可得CO=OD,
∴R t△COF中,
FC
︰
CD
=
︰1,∴∠FOC=60°
∴弧AF的度数为60°
(2)① ∵四边形CDEF是正方形,∴FC=2CO
∵FC2+CO2=
,解得CO=2,∴CF=4,正方形的边长为4
② 连结OG,OM,∵△
GDH
和
△MHN
都是等腰直角三角形,∴DH=HG,HN=MN
在R t △OGH中,
,设DH=
x
,则
解得
x
=2 或
x
=-4(舍去)
在R t △OMN中,
,设HN=
y,
∴
,解得
(舍去负值)
∴
点评:该题看似复杂,其实所用知识点都是很常见的,求弧的度数主要是看该弧所对圆心角的度数,直角三角形中的边长应多考虑用勾股定理。
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.正六边形边长为3,则其边心距是_
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如图,AB是半圆O的直径,且AB=,矩形CDEF内接于半圆,点C,D在AB上,点E,F在半圆上.(1)当矩形CDEF相邻两边FC︰CD=︰2时,求弧AF的度数;(2)当四边形CDEF是正方形时:①试求
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(1)当矩形CDEF相邻两边FC︰CD=
(2)当四边形CDEF是正方形时:
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②若点G,M在⊙O上, GH⊥AB于H,MN⊥AB于N,且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形,求HN的长.
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(2)① ∵四边形CDEF是正方形,∴FC=2CO
∵FC2+CO2=
② 连结OG,OM,∵△GDH和△MHN都是等腰直角三角形,∴DH=HG,HN=MN
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∴
∴
点评:该题看似复杂,其实所用知识点都是很常见的,求弧的度数主要是看该弧所对圆心角的度数,直角三角形中的边长应多考虑用勾股定理。