如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,连接AE,BE,则下列五个结论:①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是()A.2B.3C.

题目简介

如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,连接AE,BE,则下列五个结论:①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是()A.2B.3C.

题目详情

如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E, 连接AE,BE,则下列五个结论:①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是(  )
A.2B.3C.4D.5
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B

试题分析:△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,0是⊙O的圆心,OE⊥AB,所以OE是AB的垂直平分线,所以AB⊥DE,AE=BE,因此①②正确;由题意知D为线段AB的中点,OE⊥AB,凭此无法确定D是OE的中点,所以OD不一定等于DE,所以③不正确;OA,OE是⊙O的半径,所以三角形OAE是等腰三角形,,根据圆的圆心角与圆周角的性质,,所以无法确定∠AEO=∠C,所以④错误;△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,0是⊙O的圆心,OE⊥AB,所以OE是AB的垂直平分线,E是弧AEB的终点,所以,所以⑤正确
点评:本题考查圆,解答本题需要考生掌握圆及圆中弦的关系和性质,圆是中考数学的考察点,必考内容

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