点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．小题1:请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；小题2:若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．-九年级数学

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点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．
小题1:请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
小题2:若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

小题1:BD所在的直线与⊙O相切.
理由如下：
连接OB. ∵CA是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．
∵OB="OC," ∴∠OBC="∠C."
∵∠DBA=∠C, ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°.
∴OB⊥BD.
∵点B在⊙O上, ∴ BD所在的直线与⊙O相切.
小题1:∵∠DBO="90°," OB=AD．∴AB="OA=OB=1." ∴∆ABC是等边三角形, ∠AOB=60°.
∵S扇=

, S∆ABC=

,
∴S阴= S∆ABC－S扇=

小题1:由OB⊥BD可以得出BD所在的直线与⊙O相切。
小题1:分别算出扇形面积和三角形面积，两者相减即可得出阴影部分的面积。

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点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．小题1:请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；小题2:若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．-九年级数学

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