如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一个定点,点P是⌒AB上一个动点,过点C作CQ⊥CP,与PB的延长线交于点Q,若AB=10,AC:BC=3:4,则CQ的最大值是.-九年级数学

题目简介

如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一个定点,点P是⌒AB上一个动点,过点C作CQ⊥CP,与PB的延长线交于点Q,若AB=10,AC:BC=3:4,则CQ的最大值是.-九年级数学

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如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一个定点,点P是⌒AB上一个动点,过点C作CQ⊥CP,与PB的延长线交于点Q,若AB=10,AC:BC=3:4,则CQ的最大值是      
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

 

试题分析:如果CQ取最大值,那么PC也应该取最大值,因此当PC是圆O的直径时,CQ才取最大值.此时PC为10,进而可通过相似三角形△PQC和△ABC求出CQ的长.
点P在弧AB上运动时,在Rt△ACB和Rt△PCQ中,
∠ACB=∠PCQ=90°,∠CAB=∠CPQ,
∴△ACB∽△PCQ

∴当PC取得最大值时,CQ的值最大,
而当PC为圆的直径时,PC的值最大,最大为10,此时.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.

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