如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,PM=l,则l的最大值是.-九年级数学

题目简介

如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,PM=l,则l的最大值是.-九年级数学

题目详情

如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,PM=l,则l的最大值是      
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

4

试题分析:当CD∥AB时,PM长最大,连接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC长即可.

当CD∥AB时,PM长最大,连接OM,OC,
∵CD∥AB,CP⊥CD,
∴CP⊥AB,
∵M为CD中点,OM过O,
∴OM⊥CD,
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,
∴四边形CPOM是矩形,
∴PM=OC,
∵⊙O直径AB=8,
∴半径OC=4,
即PM=4.
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.

更多内容推荐