如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,OC∥AD交⊙O于E,点F在CD延长线上,且ÐBOC+ÐADF=90°.(1)求证:;(2)求证:CD是⊙O的切线.-九年级数学

题目简介

如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,OC∥AD交⊙O于E,点F在CD延长线上,且ÐBOC+ÐADF=90°.(1)求证:;(2)求证:CD是⊙O的切线.-九年级数学

题目详情

如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上, OCAD交⊙OE, 点FCD延长线上, 且ÐBOCADF=90°.

  (1)求证:      ;
(2)求证:CD是⊙O的切线.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(1)证明:连接OD.
∵ AD∥OC, 
∴∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分
∵ OA="OD, "
∴∠OAD=∠ODA.            
∴∠BOC=∠COD.              …………………2分
∴        .            ……………………………3分
(2)由(1)∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA.
∴∠BOC=∠ODA.
∵ÐBOC+ÐADF=90°.
∴∠ODA +ÐADF=90°.                  …………………………………………4分
即∠ODF=90°.
∵ OD是⊙O的半径,
∴ CD是⊙O的切线.                    …………………………………………5分

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