已知四边形的ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F当∠MBN绕点B旋转到AE=CF

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已知四边形的ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN 绕点B 旋转，它的两边分别交AD ，DC( 或它们的延长线) 于E ，F 当∠MBN 绕点B 旋转到AE= CF 时( 图(a)) ，易证AE+CF=EF.
(1) 当∠MBN 绕点B 旋转到AE ≠CF 时( 图(b)) ，请证明：AE+CF=EF.
(2) 当∠MBN 在(1) 的基础上继续旋转至图(c) 位置，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE ，CF ，EF 又有怎样的数量关系？请证明你的结论．
(3) 如图(c) ，若EF=6 ，AB=2 ，求△BFE 的面积．

题型：解答题难度：中档来源：期末题

答案

解：(1)延长DC至点K，使CK=AE，联结BK，则△BAE≌△BCK再证△KBF≌△EBF，可得AE+CF=EF
(2)AE-CF=EF在AE上截取AK=CF，联结BK，则△BCF≌△BAK再证△BFE≌△BKE,可得AE-CF=EF
(3)

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已知四边形的ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F当∠MBN绕点B旋转到AE=CF

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