如图,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D,E两点(D、E不与B、A重-七

题目简介

如图,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D,E两点(D、E不与B、A重-七

题目详情

如图,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D,E两点(D、E不与B、A重合).
(1)试说明:MD=ME;
(2)求四边形MDCE的面积.
题型:解答题难度:中档来源:四川省月考题

答案

(1)证明:如图所示,连接CM,
可知∠B=∠MCE=45°,∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°,
所以∠CME=∠BMD,又因为BM=CM,
所以△BDM≌△CEM,所以MD=ME;
(2)解:因为△BDM≌△CEM,
所以四边形MDCE的面积等于△DMC和△CME的面积和等于△CMB的面积,
所以四边形MDCE的面积等于0.5×CM×BM=1.

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