如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG。(1)求证:EG=CF;(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请

题目简介

如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG。(1)求证:EG=CF;(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请

题目详情

如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG。
(1)求证:EG=CF;
(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系。
题型:解答题难度:中档来源:内蒙古自治区中考真题

答案

解:(1)∵ 正方形ABCD 点G,E为边AB、BC中点,
∴AG=EC,
又∵CF为正方形外角平分线且∠AEF=90°,BG=BE,
∴∠AGE=∠E,∠GAE=∠FEC,
∴△AGE≌△ECF,
∴EG=CF;
(2)图“略”,平行。

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