如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是AB边上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE,DE交BC于F。说明:DF=EF。-八年级数学

题目简介

如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是AB边上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE,DE交BC于F。说明:DF=EF。-八年级数学

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如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是AB边上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE,DE交BC于F。说明:DF=EF。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

解:过点D作DG∥AC,交BC于G,
得∠DGB=∠ACB
所以∠DGF=∠ECF(等角的补角相等)
因为AB=AC,
所以∠B=∠ACB
所以∠DGB=∠B
所以DG=BD
又因为BD=CE
所以CE=DG
在△DFG与△EFC中,
因为∠DGF=∠ECF,∠DFG=∠EFC(对顶角相等)
DG=CE
所以△DFG≌△EFC(AAS)
所以DF=EF

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