(本小题满分14分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且在点处的切线的斜率为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和;(Ⅲ)设,,等差数列的任一-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且在点处的切线的斜率为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和;(Ⅲ)设,,等差数列的任一-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)
已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且在点处的切线的斜率为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和
(Ⅲ)设,等差数列的任一项,其中中最小的数,,求数列的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
(Ⅰ)由在函数的图象上知
,而满足上式,
所以数列的通项公式为
(Ⅱ)由,求导
而在处的切线的斜率为,则



整理得
(Ⅲ)由
中的最小数,则,而,则
于是等差数列的公差为
,即数列的通项公式为.

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