用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米,盖子边长为a米,(1)求a关于h的解析式;(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值-高三数学

题目简介

用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米,盖子边长为a米,(1)求a关于h的解析式;(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值-高三数学

题目详情

用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米,盖子边长为a米,

(1)求a关于h的解析式;
(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) (2)当h=1米时,V有最大值,V的最大值为立方米
①设h′是正四棱锥的斜高,由题设可得:
 消去
②由 (h>0)

所以V,当且仅当h=h=1时取等号
故当h=1米时,V有最大值,V的最大值为立方米。

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