(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,对任意正整

题目简介

(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,对任意正整

题目详情

(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,对任意正整数n,sn+(n+m)an+1<0恒成立,试求m的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)
(2)
(1)设等比数列的首项为,公比为q。
依题意,有
代入a2+a3+a4=28,得┉┉┉┉┉┉┉┉2分


解之得┉┉┉┉┉┉┉┉4分
单调递增,∴
       ┉┉┉┉┉┉┉┉6分
(2)
       ①
 ②
∴①-②得
┉┉┉┉┉┉┉┉9分
由sn+(n+m)an+1<0,
对任意正整数n恒成立,

对任意正数恒成立,┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即m的取值范围是。┉┉┉┉┉┉┉┉13分

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