如图,已知:BC、AD相交于O点,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:(1)AD=BC;(2)AO=BO。-七年级数学

题目简介

如图,已知:BC、AD相交于O点,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:(1)AD=BC;(2)AO=BO。-七年级数学

题目详情

如图,已知:BC、AD相交于O点,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.
求证:(1)AD=BC;
(2)AO=BO。
题型:证明题难度:中档来源:湖北省月考题

答案

证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠C=∠D=90°,
∵AC=BD,AB=BA,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA.
∴AD=BC.
(2)∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠C=∠D=90°,
∴∠AOC=∠BOD,AC=BD,
∴Rt△COA≌Rt△DOB.
∴AO=BO

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