已知:如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED(1)求证:BE=CD;(2)若AB=4,AD=7,求△EFD的周长。-九年级数学

题目简介

已知:如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED(1)求证:BE=CD;(2)若AB=4,AD=7,求△EFD的周长。-九年级数学

题目详情

已知:如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED
(1)求证:BE=CD;
(2)若AB=4,AD=7,求△EFD的周长。
题型:解答题难度:偏难来源:广东省期中题

答案

解:(1)矩形ABCD中,∠B=∠C=90°
∴∠1+∠3=90°,
∵EF⊥ED,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3=∠2,
又EF=ED,
∴△BFE≌△CED,
∴BE=CD;
(2)矩形ABCD中,AB=CD=4,BC=AD=7,
∵△BFE≌△CED,
∴BE=CD=4,
∴EC=3,
∴ED=5,
∴EF=ED=5,
∴FD=
∴△EFD的周长=10+

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