如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）。（1）探究AE1与BF1的数量关系，并

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如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E₁OF₁（如图2）。

（1）探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE₁为直角三角形。

题型：解答题难度：偏难来源：江苏中考真题

答案

解：（1）AE1=BF1，证明如下：
∵O为正方形ABCD的中心，
∴OA=OB=OD，
∴OE=OF
∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转α角得到，
∴OE1=OF1，
∵∠AOB=∠EOF=90°，
∴∠E1OA=90°-∠F1OA=∠F1OB，
在△E1OA和△F1OB中，，∴△E1OA≌△F1OB（SAS）
∴AE1=BF1；
（2）取OE1中点G，连接AG，
∵∠AOD=90°，α=30°，
∴∠E1OA=90°-α=60°，
∵OE1=2OA，
∴OA=OG，
∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°，
∴AG=GE1，
∴∠GAE1=∠GE1A=30°，
∴∠E1AO=90°，
∴△AOE1为直角三角形。

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如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）。（1）探究AE1与BF1的数量关系，并

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