如图△ABO为边长为2的等边三角形,P为x轴上一动点,以AP为一边作等边三角形△APQ。(1)如图①,当P运动到直线AB上时,直线BQ的解析式为y=____________;(2)如图②,当P运动到x

题目简介

如图△ABO为边长为2的等边三角形,P为x轴上一动点,以AP为一边作等边三角形△APQ。(1)如图①,当P运动到直线AB上时,直线BQ的解析式为y=____________;(2)如图②,当P运动到x

题目详情

如图△ABO为边长为2的等边三角形,P为x轴上一动点,以AP为一边作等边三角形△APQ。
(1)如图①,当P运动到直线AB上时,直线BQ的解析式为y=____________;
(2)如图②,当P运动到x轴上某点时,此时直线AQ 与y,轴重合,则直线BQ的解析式为y=_______; (3)如图③,当P运动到x轴上其他点时,此时直线BQ的解析式是否发生改变?若不变,请加以证明;若变,请说明理由。
题型:解答题难度:偏难来源:模拟题

答案

解:(1)
(2)
(3)∵△AOB△APQ为等边△,
∴∠BAO=∠QAP=60°
∴∠OAP=∠BAQ,
在△AOP与△ABQ 中,

 ∴△AOP≌△ABQ(SAS),
∴∠AOP=∠ABQ=90°,
设BQ与x轴交于M,与y轴交于N,
∴∠OBM=∠ONB=30°,
∵AB=2,
∴AN=4,
∴N(0,-2),
∴OM=
∴M
设BQ的解析式为y=kx+b,
将M、N代入得y=

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