如图所示，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F。（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果CF=1，CP=2

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如图所示，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F。
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC。

题型：解答题难度：中档来源：湖北省中考真题

答案

解：（1）连接OD，
∵BC为直径，
∴△BDC为直角三角形，
又∵∠OBD=∠ODB，
Rt△ADB中E为AB中点，
∴∠ABD=∠EDB，
∵∠OBD+∠ABD=90°，
∴∠ODB+∠EDB=90°，
∴ED是⊙O的切线，
（2）∵PF⊥BC，
∴∠FPC=∠PDC，
又∠PCF公用，
∴△PCF∽△DCP，
∴PC2=CF·CD，
又∵CF=1，CP=2，
∴CD=4，
可知sin∠DBC=sinA=，
∴即
得直径BC=5。

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如图所示，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F。（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果CF=1，CP=2

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