如图,已知:等边三角形ABC的边长为6,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=2。点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒。当t>0时,直线F-九年级

题目简介

如图,已知:等边三角形ABC的边长为6,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=2。点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒。当t>0时,直线F-九年级

题目详情

如图,已知:等边三角形ABC的边长为6,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=2。 点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒。 当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O。
(1)用t的代数式表示AG;
(2)设△AGE的面积为S,写出S与的函数关系式;
(3)当t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点?
题型:解答题难度:偏难来源:浙江省期末题

答案

解:(1)
∴△ADG ~△BDF



(2)作,垂足为K,



(3)①当点在线段上时,若点F、点C是线段BH的三等分点,
则BF=FC=CH,BC=6,BF=3,
即当t=3时,点F、点C是BH的三等分点
②当点F在BC的延长线上时,若点F、点C是线段BH的三等分点,
则BC=CF=FH,CF=6,BF=12,
即当t=12时,点F、点C是BH的三等分点

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