如图，在平面直角坐标系中，半径为l的⊙B经过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于A，C两点，过O作⊙B的切线与AC的延长线交于点D。已知点A的坐标为（，0）。（1）求sin∠CAO的值；（2）若-九年级

题目简介

如图，在平面直角坐标系中，半径为l的⊙B经过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于A，C两点，过O作 ⊙B的切线与AC的延长线交于点D。已知点A的坐标为（，0）。
（1）求sin∠CAO的值；
（2）若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式。

题型：解答题难度：偏难来源：0123 中考真题

解：（1）由A（，0）得，OA=，由AC=2得，OC=， ∴在Rt△AOC中，sin∠CAO=；
（2）连接OB，过D作DE⊥x轴于点E， ∵OD切⊙B于O， ∴OB⊥OD， ∵在Rt△AOC中，sin∠CAO=， ∴∠CAO=∠BOA=30°， ∴∠DBO=60°，从而∠ODB=30°， ∴OD=OA=， ∵∠DOE=60°，DO=， ∴OE=OD=，DE=OD， ∴点D坐标为（），设反比例函数解析式为，由其图象过点D， ∴ ∴该反比例函数解析式为，即。