如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC。（1）求tan∠ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长。-九年级数学

题目简介

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC。

（1）求tan∠ACB的值；
（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长。

题型：解答题难度：中档来源：上海中考真题

解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，BE=AB·cosB=8×cos60°=4，AE=AB·sinB=8×sin60°=4， ∴CE=BC-BE=12-4=8，在Rt△ACE中．tan∠ACB=；
（2）作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形， ∴AD=EF，DF=AE，又∵AB=DC，∠AEB=∠DFC=90°， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF， ∴CF=BE=4， ∴EF=BC-BE-CF=12-4-4=4， ∴AD=4，又∵M、N分别是AB、DC的中点， ∴MN是梯形ABCD的中位线， ∴。