如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD。（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积。-九年级数学

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD。

（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积。

题型：解答题难度：中档来源：江苏中考真题

答案

解：（1）∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD，
∵AD∥CB，
∴∠DBC=∠ADB=∠ABD
∵在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC，
∵BD⊥CD，
∴3∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°，
∴sin∠DBC=；
（2）过D作DF⊥BC于F，
在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2（cm），
在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=（cm），
∴S梯=（2+4）·=3（cm2）。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD。（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积。-九年级数学

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