在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0<α<120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点。（1）如图①，观察

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在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0<α<120°），得△A₁BC₁，交AC于点E，AC分别交A₁C₁、BC于D、F两点。
（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长。

题型：解答题难度：偏难来源：福建省中考真题

答案

解：（1）；提示证明；
（2）菱形（证明略）；
（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1，
在Rt△AEG中，
由（2）知AD=AB=2
∴。

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0&lt;α&lt;120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点。（1）如图①，观察

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在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0<α<120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点。（1）如图①，观察