如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。（1）试证明BC=DC；（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的长。-八年级数学

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如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。
（1）试证明BC=DC；
（2）若∠C=45 °，CD=2，求AD的长。

题型：解答题难度：中档来源：四川省期末题

答案

解：（1）过点D作DF⊥BC于F，得四边形ABFD是矩形，
∴AB=DF=BE，∠DFC=∠BEC=90°，
在△DFC和△BEC中
，
∴△BEC≌△DFC，
∴BC=DC；
（2）∵∠DFC=90°，∠C=45°，CD=2，
∴DF=CF，
由勾股定理得：CF2+DF2=CD2=4，
∴，AD=BF=2﹣。

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如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。（1）试证明BC=DC；（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的长。-八年级数学

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