（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB，AC，BC上，且DE//边长，AQ交DE于点P，求证：；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG

题目简介

题目详情

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB，AC，BC上，且DE//边长，AQ交DE于点P，求证：；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点。①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN²=DM·EN。

题型：解答题难度：偏难来源：湖北省中考真题

答案

解：（1）证明：在△ABQ中，
∵DP∥BQ，
∴△ADP∽△ABQ，
∴，同理在△ACQ中，，
∴；
（2）；
（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°，
∴∠B=∠CEF，
又∵∠BGD=∠EFC，
∴△BGD∽△EFC，
∴，
∴DG·EF=CF·BG，
又∵DG=GF=EF，
∴GF2=CF·BG，
由（1）得，
∴，
∵BG=GF=CF，
∴MN2=DM·EN。

上一篇 : △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为1
下一篇 : 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB，AC，BC上，且DE//边长，AQ交DE于点P，求证：；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐