把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由.-七年级数学

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把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由.-七年级数学

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把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:江西省期末题

答案

解:BF⊥AE,
理由如下:由题意可知∠DEC=∠EDC=45°,∠CAB=∠CBA=45°,
∴EC=DC,BC=BC,
又∠DCE=∠DCB=90°,
∴△ECD和△BCA都是等腰Rt△,
∴EC=DC,AC=BC,∠ECD=∠BCA=90°
在△AEC和△BDC中EC=DC,∠ECA=∠DCB,AC=BC,
∴△AEC≌△BDC(SAS)
∴∠EAC=∠DBC
∵∠DBC+∠CDB=90°,∠FDA=∠CDB,
∴∠EAC+∠FDA=90°
∴∠AFD=90°,即BF⊥AE
故可得AE⊥BD且AE=BD.

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