如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F。求证:(1)四边形ABCD是菱形;(2)BF=DE。-九年级数学

题目简介

如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F。求证:(1)四边形ABCD是菱形;(2)BF=DE。-九年级数学

题目详情

如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F。

求证:(1)四边形ABCD是菱形;
(2)BF=DE。
题型:证明题难度:中档来源:山东省中考真题

答案

解:(1)∵
∴四边形为平行四边形
又邻边
∴四边形为菱形。
(2)如图:
记EF与AC交点为G,EF与AB的交点为M
由(1)证得四边形ABCD为菱形,
所以对角线AC平分∠A,
即∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC,AG=AG,
∴△AGM≌△AGE,
∴AM=AE
又∵E为AD的中点,四边形ABCD为菱形,
∴AM=BM,∠MAE=∠MBF
又∵∠BMF=∠AME,
∴△BMF≌△AME
∴BF=AE
∴BF=DE。

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