如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及-

题目简介

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及-

题目详情

如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D是AC 的中点,将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连接BE、EC. 
试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系. 并证明你的猜想.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:BE= EC,BE⊥EC,
∵AC=2AB,点D是AC的中点
∴AB=AD=CD
∵∠EAD= ∠EDA=45 °
∴∠EAB= ∠EDC=135 °
∵EA=ED
∴△EAB ≌△EDC
∴∠AEB= ∠DEC,EB=EC
∴∠BEC= ∠AED=90 °
∴BE=EC,BE ⊥EC

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