如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形.-八年级数学

题目简介

如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形.-八年级数学

题目详情

如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形.
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:∵DE⊥AC,∠ACB=90°,
∴DE∥FC.
又∵∠CDF=∠A,AD=DC,∠ADE=∠ACF=90°,
∴△ADE≌△DCF.
∴DE=FC.
∴四边形DECF是平行四边形.

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