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已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则（Ⅰ）若函数，则；（Ⅱ）若函数，则的最小正周期为.-高三数学

题目简介

已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则（Ⅰ）若函数，则；（Ⅱ）若函数，则的最小正周期为.-高三数学

题目详情

已知函数

，任取

，定义集合

，点

满足

，设

，

分别表示集合

中元素的最大值和最小值，记

，则
（Ⅰ）若函数

，则

；
（Ⅱ）若函数

，则

的最小正周期为 .

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）2，（Ⅱ）2.

试题分析：（Ⅰ）若函数

，则点

，

，∵

，
∴

，化简可得

，即

，即

，

，
又

，

.
（Ⅱ）若函数

，此时，函数的最小正周期为

，点

，

，
如图所示：当点

在A点时，点O在曲线

上，

，

，

，
当点

在曲线上从

接近

时，

逐渐增大，当点

在

点时，

，

，

，
当点

在曲线上从

接近

时，

逐渐减小，当点

在

点时，

，

，

，
当点

在曲线上从

接近

时，

逐渐增大，当点

在

点时，

，

，

，
当点

在曲线上从

接近

时，

逐渐减小，当点

在

点时，

，

，

，
…依此类推，发现

的最小正周期为2，
故答案为 2．

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