设是定义在上以2为周期的偶函数,已知,,则函数在上()A.是增函数且B.是增函数且C.是减函数且D.是减函数且-高三数学

题目简介

设是定义在上以2为周期的偶函数,已知,,则函数在上()A.是增函数且B.是增函数且C.是减函数且D.是减函数且-高三数学

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是定义在上以2为周期的偶函数,已知,则函数 上(  )
A.是增函数且B.是增函数且
C.是减函数且D.是减函数且
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D

试题分析:设 x∈(-1,0),则-x∈(0,1),故 f(-x)=
又f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,故 f(x)=
再令 1<x<2,则-1<x-2<0,∴f(x-2)=,∴f(x)=
由1<x<2 可得 0<x-1<1,
故函数f(x)在(1,2)上是减函数,且f(x)>0,
故选D.
点评:典型题,利用奇偶性求函数的解析式,是常用处理方法,求出函数f(x)在(1,2)上 的解析式,是解题的关键。

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