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已知函数.(1)若，求的单调区间及的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并证明你的结论.-高三数学

题目简介

已知函数.(1)若，求的单调区间及的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并证明你的结论.-高三数学

题目详情

已知函数

.
(1)若

，求

的单调区间及

的最小值；
(2)若

,求

的单调区间；
(3)试比较

与

的大小

,并证明你的结论.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）0
（2）当

时,

的递增区间是

,递减区间是

;
当

,

的递增区间是

,递减区间是

（3）根据题意，由于由(1)可知,当

时,有

即

，那么利用放缩法来证明。

试题分析：(1) 当

时,

，

在

上是递增.
当

时,

,

.

在

上是递减.
故

时,

的增区间为

,减区间为

,

. 4分
(2) ①若

,
当

时,

,

,则

在区间

上是递增的;
当

时,

,

,则

在区间

上是递减的 6分
②若

,
当

时,

,

,

;

. 则

在

上是递增的,

在

上是递减的;
当

时,

,

在区间

上是递减的,而

在

处有意义;
则

在区间

上是递增的,在区间

上是递减的 8分
综上: 当

时,

的递增区间是

,递减区间是

;
当

,

的递增区间是

,递减区间是

9分
(3)由(1)可知,当

时,有

即

则有

12分

=

故：

. 15分
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及函数最值方面的运用，属于中档题。

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