已知是函数的一个极值点，其中（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）设函数函数g(x)=；试比较g(x)与的大小。-高二数学

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已知

是函数

的一个极值点，其中

（1）求

与

的关系式；
（2）求

的单调区间；
（3）设函数函数g(x)=

；试比较g(x)与

的大小。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(1)

(2) 当

时，

在

单调递减，在

单调递增，在

上单调递减.同理可得：当

时，

在

单调递增，在

单调递减，在

上单调递增
(3)

时，g(x)

时， g(x)

试题分析：解(I)

因为

是函数

的一个极值点,所以

,即

，所以

3分
（II）由（I）知，

…5分
当

时，有

，当

变化时，

与

的变化如下表：

			1
	0		0

调调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

故有上表知，当

时，

在

单调递减，在

单调递增，在

上单调递减.同理可得：当

时，

在

单调递增，在

单调递减，在

上单调递增. 9分
（III）设函数h(x)=

由

，且

，故

，

令

所以m(x)在

为增函数，故

所以h(x)在

,h(x)

，故g(x)

当

，

令

所以m(x)在

为减函数，故

所以h(x)在

,h(x)

，故g(x)

综上

时，g(x)

14分

时， g(x)

点评：解决的关键是利用导数的符号与函数单调性的关系来确定单调性，以及极值问题，并利用单调性来比较大小，属于中档题。

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下一篇 : 已知函数当时，求曲线在点处的切

已知是函数的一个极值点，其中（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）设函数函数g(x)=；试比较g(x)与的大小。-高二数学

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