已知函数,(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)求函数的单调区间.-高二数学

题目简介

已知函数,(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)求函数的单调区间.-高二数学

题目详情

已知函数,
(1) 当时,求曲线处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)  
(2)①的单调递减区间为,,
②当的单调递减区间为,,单调递增区间为,
③当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.

试题分析:(1)解:当时,,,   
所以处的切线方程为,                 
(II)解: ,当,
又函数的定义域为, 所以的单调递减区间为,,                 
时,的单调递减区间为,,单调递增区间为,            
时,的单调递增区间为,单调递减区间为
点评:本题以三次函数为载体,主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题.

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