已知定义在R上的偶函数f(x)满足:∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)-f(1).且当x∈[2,3]时,f(x)=-2(x-3)2.若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点

题目简介

已知定义在R上的偶函数f(x)满足:∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)-f(1).且当x∈[2,3]时,f(x)=-2(x-3)2.若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点

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已知定义在R上的偶函数f(x)满足:∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)-f(1).且当x∈[2,3]时,f(x)=-2(x-3)2.若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则实数a的取值范围为(  )
A.(0,B.(0,C.(1,D.(1,
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

B

试题分析: 令x=-3,则f(-1)=f(-3)-f(1),因为f(x)是偶函数,所以f(1)=0,即f(x+2)=f(x),故函数f(x)是以2为周期的周期性函数,做出函数f(x)的图象,如图所示,要使y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则,解得0<a<.

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