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> 已知函数,(其中实数,是自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最小值;(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数的取值范围.-高三数学
已知函数,(其中实数,是自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最小值;(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数的取值范围.-高三数学
题目简介
已知函数,(其中实数,是自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最小值;(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数的取值范围.-高三数学
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已知函数
,
(其中
实数,
是自然对数的底数).
(Ⅰ)当
时,求函数
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求
在区间
上的最小值;
(Ⅲ) 若存在
,使方程
成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
(2)
时,在区间
上,
,
为增函数,所以
当
时,
(3)
试题分析:解:(Ⅰ)当
时
,
┈┈1分
故切线的斜率为
, ┈┈┈┈ 2分
所以切线方程为:
,即
. ┈┈┈┈ 3分
(Ⅱ)
,
令
,得
4分
①
时,在区间
上,
,
为增函数,
所以
5分
②当
时,在区间
上
,
为减函数, 6分
在区间
上
,
为增函数, 7分
所以
8分
(Ⅲ) 由
可得
, 9分
令
,
10分
单调递减
极小值(最小值)
单调递增
12分
,
,
┈┈┈┈ 13分
实数
的取值范围为
┈┈┈┈ 14分
点评:解决的关键是对于导数的符号与函数单调性关系的运用,以及结合极值的概念得到最值,属于中档题
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(2)
当
(3)
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(Ⅱ)
令
①
所以
②当
在区间
所以
(Ⅲ) 由
令
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