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已知函数．（1）若时，取得极值，求实数的值；（2）求在上的最小值；（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围．-高二数学

题目简介

已知函数．（1）若时，取得极值，求实数的值；（2）求在上的最小值；（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围．-高二数学

题目详情

已知函数

．
（1）若

时，

取得极值，求实数

的值；

（2）求

在

上的最小值；
（3）若对任意

，直线

都不是曲线

的切线，求实数

的取值范围．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

（2）

（3）

试题分析：（Ⅰ）因为

由题意得

则

当

时

，当

时，

，
所以

在

时取得极小值，即

符合题意； 3分
（Ⅱ）当

时，

对

恒成立，所以

在

上单调递增，
故

当

时，由

得

当

时，

时，

，

在

上单调递减，

时，

，

在

上单调递增，

当

时，

时，

，

在

上单调递减，

综上所述

； 7分
（Ⅲ）因为

，直线

都不是曲线

的切线，
所以

对

恒成立，即

的最小值大于

，
而

的最小值为

所以

，即

． 10分
点评：求函数极值最值主要是通过函数导数寻找单调区间求其值，本题第二问有一定难度，主要是对区间

与单调区间的关系需分情况讨论

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