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已知.(1)时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;(3)证明:(,,其中无理数)-高二数学
题目简介
已知.(1)时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;(3)证明:(,,其中无理数)-高二数学
题目详情
已知
.
(1)
时,求
的极值;
(2)当
时,讨论
的单调性;
(3)证明:
(
,
,其中无理数
)
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)极大值
,极小值
.(2)当
时,
上单调递减,
单调递增,
单调递减;当
时,
单调递减;当
时,
上单调递减,
单调递增,
单调递减;(3)构造函数,利用函数的单调性处理
试题分析:
1分
(1)令
,知
在区间
上单调递增,
上单调递减,在单调递增.故有极大值
,极小值
.………4分
(2)当
时,
上单调递减,
单调递增,
单调递减,当
时,
单调递减
当
时,
上单调递减,
单调递增,
单调递减 7分
(3)由(Ⅰ)当
时,
在
上单调递减.
当
时
∴
,即
∴
∴
. 10分
点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合
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证明函数f(x)=x+在(0,1)上是减函
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已知,,是否存在实数,使同时满足
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(2)当
当
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当
∴
∴
∴
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