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设，函数，其中是自然对数的底数。（1）判断在R上的单调性；（2）当时，求在上的最值。-高二数学

题目简介

设，函数，其中是自然对数的底数。（1）判断在R上的单调性；（2）当时，求在上的最值。-高二数学

题目详情

设

，函数

，其中

是自然对数的底数。
（1）判断

在R上的单调性；
（2）当

时，求

在

上的最值。

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当

时

在R上是单调递增函数，当

时在

上是单调递增函数，在

上是单调递减函数（2）

，

试题分析：（1）对

求导，得

1分
设

当

时，

即

在R上是单调递增函数 3分
当

时，

的两根分别为

且

当

时，

即

当

时，

即

在

上是单调递增函数；
在

上是单调递减函数 6分
（2）当

时，

时，

是单调递增函数 10分
故

时，

12分
点评：当函数解析式中有参数时要对参数分情况讨论确定其单调性，函数在闭区间上的最值出在闭区间的端点或极值点处

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