在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证:AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM

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在斜三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中点，求证:AD⊥CC₁；
(2)过侧面BB₁C₁C的对角线BC₁的平面交侧棱于M，若AM=MA₁，求证:截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C；

(3)AM=MA₁是截面MBC₁⊥平面BB₁C₁C的充要条件吗？请你叙述判断理由.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1)证明略 (2)证明略(3)结论是肯定的

(1)证明: ∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC
∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C
∴AD⊥CC1.
(2)证明: 延长B1A1与BM交于N，连结C1N
∵AM=MA1，∴NA1=A1B1
∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1
∴C1N⊥C1B1
∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C
∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
(3)解：结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性.
过M作ME⊥BC1于E，∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C
∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵AD⊥侧面BB1C1C.
∴ME∥AD，∴M、E、D、A共面
∵AM∥侧面BB1C1C，∴AM∥DE
∵CC1⊥AM，∴DE∥CC1
∵D是BC的中点，∴E是BC1的中点
∴AM=DE=

AA1，∴AM=MA1.

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在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证:AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM

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