正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与AB1间的距离.-数学

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正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与AB1间的距离.-数学

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正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1AB1间的距离.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

异面直线A1C1与AB1间距离为.
如图,连结AC1,在正方体AC1中,∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面AB1C,∴A1C1与平面AB1C间的距离等于异面直线A1C1与AB1间的距离.

连结B1D1、BD,设B1D1∩A1C1=O1,BDAC=O
ACBDACDD1,∴AC⊥平面BB1D1D
∴平面AB1C⊥平面BB1D1D,连结B1O,则平面AB1C∩平面BB1D1D=B1O
O1GB1OG,则O1G⊥平面AB1C
O1G为直线A1C1与平面AB1C间的距离,即为异面直线A1C1与AB1间的距离.
在Rt△OO1B1中,∵O1B1=OO1=1,∴OB1==
O1G=,即异面直线A1C1与AB1间距离为.

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