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> 设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小-数学
设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小-数学
题目简介
设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小-数学
题目详情
设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式
( )
A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值
C.既有最大值又有最小值,两者不等 D.是一个与面QPS无关的常数
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
D
设正三棱锥P-ABC中,各侧棱两两夹角为α,PC与面PAB所成角为β,则vS-PQR=
S△PQR·h=
PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面,记O到各面的距离为d,则vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS,
S△PQR·d=
△PRS·d+
S△PRS·d+
△PQS·d=
PQ·PRsinα+
PS·PRsinα+
PQ·PS·sinα,故有:PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS),即
=常数。故选D。
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