设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小-数学

题目简介

设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小-数学

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设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式(   )
A.有最大值而无最小值                   B.有最小值而无最大值
C.既有最大值又有最小值,两者不等       D.是一个与面QPS无关的常数
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D
设正三棱锥P-ABC中,各侧棱两两夹角为α,PC与面PAB所成角为β,则vS-PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面,记O到各面的距离为d,则vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS,S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα,故有:PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS),即=常数。故选D。

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